Konstrukcija pravilnog sedmerokuta

05.03.2019. - Reading time: 3 minutes

Gauss je dokazao da je konstrukcija pravilnog mnogokuta s \(n\) stranica, ravnalom i šestarom, moguća ako i samo ako je \(n\) oblika \(2^{m}\cdot p_1\cdot p_2\cdot ...\cdot p_k\) gdje je \(m\) prirodni broj ili nula, a \(p_i\) prosti brojevi oblika \(2^{2^r} + 1\) (Fermatovi brojevi). To ne vrijedi za \( n = 7\). Dakle, pravilni sedmerokut nije moguće konstruirati ravnalom i šestarom (Euklidska konstrukcija). Moguća je samo približna konstrukcija. Pogledajmo primjer jedne takve konstrukcije.

Prvo nacrtamo kružnicu te njezin promjer, zatim  u svakom vrhu promjera nacrtamo kružnicu koja prolazi središtem početne kružnice. Sjecišta tih kružnica spojimo dužinama kao na slici:

Točku u kojoj se te dužine sijeku prenesemo na početnu kružnicu kao na slici:

Tako smo dobili kut koji je približno jednak središnjem kutu sedmerokuta. Preostaje još samo prenijeti dobiveni kut kako bi se dobili preostali vrhovi sedmerokuta kao na slici:

Greška prilikom ovakve konstrukcije središnjeg kuta iznosi 0.1108°, tj. ovako dobiveni kut je za 0.1108° manji od središnjeg kuta sedmerokuta.

Ipak, pravilni sedmerokut moguće je konstruirati vrstom konstrukcije koja se naziva "neusis" konstrukcija, a razvili su je stari Grci. To je konstrukcija pomoću šestara i ravnala koje se može rotirati oko jedne točke (označeno ravnalo). Ta metoda temelji se na tome da se dužinu zadane duljine smjesti između dva pravca tako da se krajevi dužine nalaze na tim pravcima, a da dužina ili njezin produžetak prolaze zadanom točkom \(P\). 

Literatura

Wikipedia, Heptagon , http://en.wikipedia.org/wiki/Heptagon, 22.3.2014.

Wikipedia, Neusis construction, http://en.wikipedia.org/wiki/Neusis_construction, 22.3.2014.

Wolfram Math World, Heptagon , http://mathworld.wolfram.com/Heptagon.html, 22.3.2014.

---

Citiraj

Novak, Siniša (05.03.2019.). Konstrukcija pravilnog sedmerokuta. Sustav. Preuzeto s https://sustav.sino.com.hr/konstrukcija-pravilnog-sedmerokuta ()