Transformacije grafa kvadratne funkcije

21.02.2019. - Reading time: 5 minutes

ย 

Graf funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) =ย ๐‘Ž๐‘ฅ^2 , ๐‘Ž โ‰  0 $

Parabola osnosimetriฤna s obzirom na os ordinata s tjemenom u toฤki $๐‘‡ (0,0)$.

Za $๐‘Žย > 0$ parabola je okrenuta otvorom prema gore, a tjeme je โ€žnajniลพaโ€ toฤka parabole.

Za $๐‘Žย <ย 0$ parabola je okrenuta otvorom prema dolje, a tjeme je โ€žnajviลกaโ€ toฤka parabole.

Za $|๐‘Ž| > 1$ graf je โ€žuลพiโ€ od grafa funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘ฅ^2$.

Za $|๐‘Ž| < 1$ graf je โ€žลกiriโ€ od grafa funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘ฅ^2$.

ย 

ย 

Graf funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘Ž๐‘ฅ^2 + ๐‘$

Dobivamo translacijom parabole $๐‘ฆ = ๐‘Ž๐‘ฅ^2$ duลพ osi ordinata.

Ako je $๐‘ >ย 0$ graf translatiramo prema gore za $|๐‘|$.

Ako je $๐‘ <ย 0$ graf translatiramo prema dolje za $|๐‘|$.

Tjeme parabole nalazi se u toฤki $๐‘‡ (0,๐‘)$.

ย 

ย 

Graf funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘Ž(๐‘ฅย โˆ’ย ๐‘ฅ_0ย )^2$

Dobivamo translacijom parabole $๐‘ฆ = ๐‘Ž๐‘ฅ^2$ za $๐‘ฅ_0$.

Ako je $๐‘ฅ_0 > 0$ translatiramo udesno.

Ako je $๐‘ฅ_0 < 0$ translatiramo ulijevo.

Tjeme parabole $๐‘ฆ = ๐‘Ž(๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ_0)^2$ je u toฤki $๐‘‡ (๐‘ฅ_0, 0)$.

ย 

ย 

Graf funkcije $๐‘“(๐‘ฅ)ย =ย ๐‘Ž(๐‘ฅย โˆ’ย ๐‘ฅ_0 )^2 +ย ๐‘ฆ_0$

Dobivamo translacijom parabole $๐‘ฆ = ๐‘Ž๐‘ฅ^2$ za $๐‘ฅ_0$ duลพ osi apscisa te za $๐‘ฆ_0$ duลพ osi ordinata.

Tjeme parabole $๐‘ฆ = ๐‘Ž(๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ_0)^2 + ๐‘ฆ_0$ je u toฤki $๐‘‡(๐‘ฅ_0, ๐‘ฆ_0)$.

ย 

ย 

Primjeri

Transformacija grafa funkcije $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘ฅ^2$ย uย  $๐‘“(๐‘ฅ) = (๐‘ฅ โˆ’ 3)^2ย $.

ย 

ย 

Transformacija grafa funkcijeย $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘ฅ^2$ย ย uย ย $๐‘“(๐‘ฅ) = ๐‘ฅ^2ย + 3 $.

ย 

Zadatak u GeoGebri


Citiraj

Novak, Siniลกa (22.02.2019.). Transformacije grafa kvadratne funckije. Sustav. Preuzeto sย https://sustav.sino.com.hr/transformacije-grafa-kvadratne-funkcije ()